許多人應該被債務或金錢上的問題壓得喘不過氣
往往走上不好的方向高利貸之類的..
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標題
[數學] 可以請問一下關於一個同餘的問題嗎?
問題
關於數學題1*3*5*7*9*.........*2005+2*4*6*8*..........*2004試證為2003的倍數hint:同餘拜託了~~~謝謝更新:抱歉歐~~我被朋友騙...他說錯題目....題目是:1*3*5*7*9*.........*2001+2*4*6*8*..........*2002試證為2003的倍數hint:同餘
最佳解答
1*3*5*7*9*...*2001+2*4*6*8*...*2002=1*3*5*7*9*...*2001+(2003-2001)*(2003-1999)*(2003-1997)*(2003-1995)*...*(2003-1)=1*3*5*7*9*...*2001+2003k+(-2001)*(-1999)*(-1997)*(-1995)*...*(-1)=1*3*5*7*9*...*2001+2003k+(-1)1001*(2001)*(1999)*(1997)*(1995)*...*(1)=1*3*5*7*9*...*2001+2003k-1*3*5*7*...*2001=2003k
其他答案
可是我怎麼算他都不是2003的倍數ㄟ?@@------------------------------------------------------------首先1*3*5*7*9*.........*2005=1*3*5*7*9*.........*2001*2003*2005=2003*(1*3*5*7*9*.........*2001*2005)這個部分鐵定是2003的倍數沒問題∴這個部分除以2003的餘數是0------------------------------------------------------------再來,√2003≒44.75,取整數值為44小於44的質數有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43而經過驗算發現,2003和上列每一個質數都互質∴根據"找質數法則"可以判斷2003為質數!------------------------------------------------------------∴2003只能寫成2003=1×2003也就是說2003的因數只有1和2003而2*4*6*8*..........*2004=2*(1*2*3*4*5*......*1001*1002)∴我們可以斷定2*4*6*8*..........*2004並沒有2003這個因數!∴2*4*6*8*..........*2004不是2003的倍數!------------------------------------------------------------∴1*3*5*7*9*.........*2005+2*4*6*8*..........*2004並不是2003的倍數!以上只是個人淺見啦....如果哪裡有不合理的地方,請各位多多指教喔!:)參考資料：me
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